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最優(yōu)化建模算法與理論(最優(yōu)化建模算法與理論答案)
大家好!今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于最優(yōu)化建模算法與理論的問題,以下是小編對此問題的歸納整理,讓我們一起來看看吧。
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本文目錄:
一、如何學(xué)好數(shù)學(xué)建模
一、數(shù)學(xué)模型的定義
現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義,因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義:“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?!本唧w來說,數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的,用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明:
數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予更為重要的意義。
二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟
1.
模型準(zhǔn)備
要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。
2.
模型假設(shè)
根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。
3.
模型構(gòu)成
根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時,我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地,這里在高數(shù)、概率老人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多,真是泱泱大國,別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記,建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用,因此工具愈簡單愈有價值。
4.
模型求解
可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來,因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。
5.
模型分析
對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析?!皺M看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?,決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進行誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。
三、數(shù)模競賽出題的指導(dǎo)思想
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽一般偏重理論知識,它要考查的內(nèi)容單一,數(shù)據(jù)簡單明確,不允許用計算器完成。對此而言,數(shù)模競賽題是一個“課題”,大部分都源于生產(chǎn)實際或者科學(xué)研究的過程中,它是一個綜合性的問題,數(shù)據(jù)龐大,需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的(數(shù)學(xué)模型是實際的模擬,是實際問題的近似表達,它的完成是在某種合理的假設(shè)下,因此其只能是較優(yōu)的,不唯一的),呈報的成果是一編“論文”。由此可見“數(shù)模競賽”偏重于應(yīng)用,它是以數(shù)學(xué)知識為引導(dǎo)計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。
四、競賽中的常見題型
賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分:
1.
實際問題背景
涉及面寬——有社會,經(jīng)濟,管理,生活,環(huán)境,自然現(xiàn)象,工程技術(shù),現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。
2.
若干假設(shè)條件
有如下幾種情況:
1)只有過程、規(guī)則等定性假設(shè),無具體定量數(shù)據(jù);
2)給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù);
3)給出若干參數(shù)或圖形;
4)蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設(shè)條件,或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。
3.
要求回答的問題
往往有幾個問題,而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分:
1)比較確定性的答案(基本答案);
2)更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果(往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果)。
五、提交一篇論文,基本內(nèi)容和格式是什么?
提交一篇論文,基本內(nèi)容和格式大致分三大部分:
1.
標(biāo)題、摘要部分
題目——寫出較確切的題目(不能只寫a題、b題)。
摘要——200-300字,包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。
內(nèi)容較多時最好有個目錄。
2.
中心部分
1)問題提出,問題分析。
2)模型建立:
①
補充假設(shè)條件,明確概念,引進參數(shù);
②
模型形式(可有多個形式的模型);
③
模型求解;
④
模型性質(zhì);
3)計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)。
4)結(jié)果分析與檢驗。
5)討論——模型的優(yōu)缺點,改進方向,推廣新思想。
6)參考文獻——注意格式。
3.
附錄部分
計算程序,框圖。
各種求解演算過程,計算中間結(jié)果。
各種圖形、表格。
六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識?
沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識,這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文,其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識,而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候,在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識,怎么辦?現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的,你當(dāng)然有必要去翻一翻。
具體說來,大概有以下這三個方面:
第一方面:數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力
歸結(jié)起來大體上有以下幾類:
1)概率與數(shù)理統(tǒng)計
2)統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃
3)微分方程;
還有與計算機知識交叉的知識:計算機模擬。
上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過,也有些同學(xué)只學(xué)過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計,微分方程的知識怎么辦呢?一個詞“自學(xué)”,我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過“能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。
第二方面:計算機的運用能力
一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“word”,掌握電子表格“excel”的使用;“mathematica”軟件的使用,最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時間學(xué)習(xí)的。
第三方面:論文的寫作能力
前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的,文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達自己的想法并不容易,有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識,一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話,這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。
七、小組中應(yīng)該如何分工?
傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是——數(shù)學(xué),編程,寫作。其實分工不用那么明確,但有個前提是大家關(guān)系很好。不然的話,很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了,會讓人產(chǎn)生依賴思想,不愿去動腦子。
理想的分工是這樣的:數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個人,都能勝任其它人的工作,就算小組只剩下她(他)一個人,也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競賽。
在競賽中的分工,只是為了提高工作的效率,做出更好的結(jié)果。
具體的建議如下:一定要有一個人腦子比較活,善于思考問題,這個人勉強歸于數(shù)學(xué)方面吧;一定要有一個人會編程序,能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好,不過寫不好也沒關(guān)系,多看一看別人的優(yōu)秀論文,多用幾次word,visio就成了。
一、寫好數(shù)模答卷的重要性
1.
評定參賽隊的成績好壞、高低,獲獎級別,數(shù)模答卷,是唯一依據(jù)。
2.
答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。
3.
寫好答卷的訓(xùn)練,是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。
二、答卷的基本內(nèi)容,需要重視的問題
1
.評閱原則
假設(shè)的合理性,建模的創(chuàng)造性,結(jié)果的合理性,表述的清晰程度。
2
.答卷的文章結(jié)構(gòu)
1)摘要。
2)問題的敘述,問題的分析,背景的分析等。
3)模型的假設(shè),符號說明(表)。
4)模型的建立(問題分析,公式推導(dǎo),基本模型,最終或簡化模型等)。
5)模型的求解計算方法設(shè)計或選擇;算法設(shè)計或選擇,算法思想依據(jù),步驟及實現(xiàn),計算框圖;所采用的軟件名稱;引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理;求解方案及流程。
6)結(jié)果表示、分析與檢驗,誤差分析,模型檢驗。
7)模型評價,特點,優(yōu)缺點,改進方法,推廣。
8)參考文獻。
9)附錄、計算框圖、詳細(xì)圖表。
3.
要重視的問題
1)摘要。包括:
a.
模型的數(shù)學(xué)歸類(在數(shù)學(xué)上屬于什么類型);
b.
建模的思想(思路);
c.
算法思想(求解思路);
d.
建模特點(模型優(yōu)點,建模思想或方法,算法特點,結(jié)果檢驗,靈敏度分析,模型檢驗……);
e.
主要結(jié)果(數(shù)值結(jié)果,結(jié)論;回答題目所問的全部“問題”)。
▲
注意表述:準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮;打印最好,但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。
2)問題重述。
3)模型假設(shè)。
根據(jù)全國組委會確定的評閱原則,基本假設(shè)的合理性很重要。
a.
根據(jù)題目中條件作出假設(shè)
b.
根據(jù)題目中要求作出假設(shè)
關(guān)鍵性假設(shè)不能缺;假設(shè)要切合題意。
4)
模型的建立。
a.
基本模型:
ⅰ)首先要有數(shù)學(xué)模型:數(shù)學(xué)公式、方案等;
ⅱ)基本模型,要求
完整,正確,簡明;
b.
簡化模型:
?。┮鞔_說明簡化思想,依據(jù)等;
ⅱ)簡化后模型,盡可能完整給出;
c.
模型要實用,有效,以解決問題有效為原則。
數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題,不追求數(shù)學(xué)上的高(級)、深(刻)、難(度大)。
?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級方法;
ⅱ)能用簡單方法解決的,就不用復(fù)雜方法;
ⅲ)能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。
d.鼓勵創(chuàng)新,但要切實,不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在:
▲
建模中,模型本身,簡化的好方法、好策略等;
▲
模型求解中;
▲
結(jié)果表示、分析、檢驗,模型檢驗;
▲
推廣部分。
e.在問題分析推導(dǎo)過程中,需要注意的問題:
ⅰ)分析:中肯、確切;
ⅱ)術(shù)語:專業(yè)、內(nèi)行;
ⅲ)原理、依據(jù):正確、明確;
ⅳ)表述:簡明,關(guān)鍵步驟要列出;
ⅴ)忌:外行話,專業(yè)術(shù)語不明確,表述混亂,冗長。
5)模型求解。
a.
需要建立數(shù)學(xué)命題時:
命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范,盡可能論證嚴(yán)密。
b.
需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。
若采用現(xiàn)有軟件,說明采用此軟件的理由,軟件名稱。
c.
計算過程,中間結(jié)果可要可不要的,不要列出。
d.
設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。
6)
結(jié)果分析、檢驗;模型檢驗及模型修正;結(jié)果表示。
a.
最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的;
b.
對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗;
結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時,分析原因,
對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。
c.
題目中要求回答的問題,數(shù)值結(jié)果,結(jié)論,須一一列出;
d.
列數(shù)據(jù)問題:考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù),或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析,為各種方案的提出提供依據(jù);
e.
結(jié)果表示:要集中,一目了然,直觀,便于比較分析。
▲
數(shù)值結(jié)果表示:精心設(shè)計表格;可能的話,用圖形圖表形式。
▲
求解方案,用圖示更好。
7)必要時對問題解答,作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。
8)模型評價
優(yōu)點突出,缺點不回避。
改變原題要求,重新建??稍诖俗觥?/p>
推廣或改進方向時,不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。
9)參考文獻
10)附錄
詳細(xì)的結(jié)果,詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格,可在此列出,但不要錯,錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù),應(yīng)在正文中列出,不怕重復(fù)。
檢查答卷的主要三點,把三關(guān):
a.
模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性
b.
結(jié)果的正確性、合理性
c.
文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩
三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃
答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題;
問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示;
每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù);
每個量,列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)。
四、答卷要求的原理
1.
準(zhǔn)確
――科學(xué)性;
2.
條理
――邏輯性;
3.
簡潔
――數(shù)學(xué)美;
4.
創(chuàng)新
――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一,人才培養(yǎng)需要;
5.
實用
――建模、實際問題要求。
五、建模理念
1.
應(yīng)用意識
要解決實際問題,結(jié)果、結(jié)論要符合實際;
模型、方法、結(jié)果要易于理解,便于實際應(yīng)用;站在應(yīng)用者的立場上想問題,處理問題。
2.
數(shù)學(xué)建模
用數(shù)學(xué)方法解決問題,要有數(shù)學(xué)模型;
問題模型的數(shù)學(xué)抽象,方法有普適性、科學(xué)性,不局限于本具體問題的解決。
3.
創(chuàng)新意識
建模有特點,更加合理、科學(xué)、有效、符合實際;更有普遍應(yīng)用意義;不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。
1
.時間和體力的問題
競賽中時間分配也很重要,分配不好可能完不成論文,所以開始時要大致做一下安排,
不必分的太細(xì),比如第一天做第一小題,第二天做第二小題,這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作,可以將一些小組討論的要點記錄下來,不要太工整,隨便一下,到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上,三天一般睡眠只有不到10個小時。建議是賽前熬夜編程幾次,但比賽前一天可不許熬呀,呵呵。
2
.團隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵
三天的比賽中,團隊交流所占用的時間可能會超過一半。當(dāng)出現(xiàn)分歧的時候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的,甚至直接決定你是否可以獲獎,我的建議是“妥協(xié)”,不要總認(rèn)為自己的觀點是正確的,多聽聽別人的觀點,在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng),比如一塊兒做一道題什么的,充分利用每個人的優(yōu)點,也可以張三準(zhǔn)備圖論,李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法,然后幾天后大家一塊交流,這些都是可以磨合團隊之間的關(guān)系的。
3
.重視摘要
摘要首先不要寫廢話,也不要照抄題目的一些話,直奔主題,要寫明自己怎樣分析問題,
用什么方法解決問題,最重要的是結(jié)論是什么要說清楚,在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時,不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的,并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。
4
.論文寫作要正規(guī)
論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、(建立、分析
、求解模型)、……、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章,如果沒有論文的結(jié)構(gòu),內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的,后面可以按照實際情況來安排自己的結(jié)構(gòu),省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等的東西,多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了,附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。
5
.模型的假設(shè)與模型的建立
評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了,有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話,這樣會給人留下好的印象,畢竟說明你審題了。但不能全抄,要加上自己論文中的一些假設(shè),最好不要太具體了,一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值,這樣會讓人感覺到論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的,提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好要比較接近,在同一頁最好,以便評委可以對照符號來看,數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn),推導(dǎo)要嚴(yán)密,這些都反映了一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,即使你推導(dǎo)不對,別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。
6
.圖文表并茂可以增色
我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用matlab編程的論文,不知道有沒有這回事,但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文,一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的,尤其是科技論文。matlab編程之所以受到青睞是因為matlab提供的圖形處理能力很強大,圖表的說明性特別強,如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話,最好做成圖表的形式加以說明,會令你的論文更有說服力,也更加會受到評委的好評。
一、數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法
1
.蒙特卡羅算法
該算法又稱隨機性模擬算法,是通過計算機仿真來解決問題的算法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法。
2
.?dāng)?shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法
比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理,而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法,通常使用matlab作為工具。
3
.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題
建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題,很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述,通常使用lindo、lingo軟件實現(xiàn)。
4
.圖論算法
這類算法可以分為很多種,包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認(rèn)真準(zhǔn)備。
5
.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法
這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中。
6
.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法:模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法
這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法,對于有些問題非常有幫助,但是算法的實現(xiàn)比較困難,需慎重使用。
7
.網(wǎng)格算法和窮舉法
網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法,在很多競賽題中有應(yīng)用,當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候,可以使用這種暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具。
8
.一些連續(xù)離散化方法
很多問題都是實際來的,數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,而計算機只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù),因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9
.?dāng)?shù)值分析算法
如果在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。
10
.圖象處理算法
賽題中有一類問題與圖形有關(guān),即使與圖形無關(guān),論文中也應(yīng)該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題,通常使用matlab進行處理。
二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些?各有什么特點?
數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包,通用數(shù)學(xué)包功能比較完備,包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能,與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機制(工具箱)。
常見的通用數(shù)學(xué)軟件包包括matlab和mathematica和maple,其中matlab是一個高性能的科技計算軟件,廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖,mathematica
是數(shù)值和符號計算的代表性軟件,maple以符號運算、公式推導(dǎo)見長。
專用數(shù)學(xué)包包括繪圖軟件類mathcad,tecplot,idl,surfer,origin,
smartdraw,dsp2000),數(shù)值計算類:(matcom,
idl,
datafit,s-spline,lindo,lingo,o-matrix,scilab,octave),
數(shù)值計算庫(linpack/lapack/blas/germs/imsl/cxml),
有限元計算類(ansys,marc,parstran,fluent,femlab,flexpde,algor,cosmos,
abaqus,adina),計算化學(xué)類(gaussian98,spartan,adf2000,chemoffice),數(shù)理統(tǒng)計類(gauss,spss,sas,
splus,statistica,minitab),
數(shù)學(xué)公式排版類(mathtype,miktex,scientific
workplace,scientific
nootbook)。
三、關(guān)于數(shù)模競賽的幾本好書
▲
姜啟源,《數(shù)學(xué)模型(第二版)》,高等教育出版社
▲
姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)建模(第三版)》,高等教育出版社
▲
蕭樹鐵等,《數(shù)學(xué)實驗》,高等教育出版社
▲
朱道元,《數(shù)學(xué)建模案例精選》,科學(xué)出版社
▲
雷功炎,《數(shù)學(xué)模型講義》,北京大學(xué)出版社
▲
葉其孝等,《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(一)~(四)》,湖南教育出版社
▲
江裕釗、辛培清,《數(shù)學(xué)模型與計算機模擬》,電子科技大學(xué)出版社
▲
楊啟帆、邊馥萍,《數(shù)學(xué)模型》,浙江大學(xué)出版社
▲
趙靜等,《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》,高等教育出版社,施普林格出版社
四、基礎(chǔ)學(xué)科
1.?dāng)?shù)學(xué)分析
2.高等代數(shù)
3.概率與數(shù)理統(tǒng)計
4.最優(yōu)化理論
5.圖論
6.組合數(shù)學(xué)
7.微分方程穩(wěn)定性分析
8.排隊論
二、一般的,計算機專業(yè)碩士階段和博士階段分別都有哪些數(shù)學(xué)課程。
第一層次:博士研究生學(xué)位課程,包括:(1)系統(tǒng)與控制理論中的線性代數(shù);(2)現(xiàn)代分析及其應(yīng)用引論;(3)高等工程應(yīng)用數(shù)學(xué)。選修課程,包括:(1)高等數(shù)值分析;(2)數(shù)學(xué)建模。
第二層次:碩士研究生學(xué)位課程,包括:(1)矩陣論;(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計;(3)概率論與隨機過程;(4)微分方程數(shù)值解法。選修課程,包括:(1)應(yīng)用泛函分析;(2)數(shù)學(xué)物理方程;(3)高等數(shù)值分析;(4)最優(yōu)化理論與算法;(5)微分幾何與計算幾何;(6)數(shù)學(xué)建模。
三、常見30種數(shù)學(xué)建模模型是什么?
1、蒙特卡羅算法。
2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。
3、
擴展資料:
數(shù)學(xué)建模是一個讓純粹數(shù)學(xué)家(指只研究數(shù)學(xué),而不關(guān)心數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家)變成物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象,也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述,也包括預(yù)測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。
參考資料來源:百度百科-數(shù)學(xué)建模
四、數(shù)學(xué)建模怎么學(xué)
問題一:怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模 先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),然后是運籌學(xué),概率論與數(shù)理統(tǒng)計,數(shù)學(xué)建模用到的軟件一般是LINGO,MATLAB,SPSS,你可以經(jīng)常上建模的網(wǎng)站上面看看,這方面的網(wǎng)站數(shù)學(xué)中國不錯,還有其他的,你可以自己找一下,上面有很多高手,有什么不懂的也都可以問,而且那里的資料也很多,你可以下載來看看。
問題二:數(shù)學(xué)建模怎么做啊? 剛參加完九月份的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。一份基本的的數(shù)學(xué)建模論文要包含以下幾個方面:
摘要,問題的背景與提出,問題的分析,模型的假設(shè),符號說明,模型的建立與求解,模型的評價與推廣,參考文獻。
正規(guī)的數(shù)學(xué)建模論文篇幅一般在20頁以上??紤]到你讀初三,老師的要求不會這么高,而且你的能力應(yīng)該還有所欠缺。我的建議為你按照自己實際情況選擇一個有一定挑戰(zhàn)性的題目,題目的性質(zhì)類似于應(yīng)用題,但又和普通的應(yīng)用題不同,可以沒有確定答案,針對問題本身做一些分析和探討,最好能和實際相結(jié)合。
要注意的是假設(shè)要合理,要有數(shù)學(xué)模型(包括一些方程,不等式等),要有分析思路,并且要對自己建立的模型進行優(yōu)缺點評價,最好能做相應(yīng)推廣。
問題三:數(shù)學(xué)建模怎么學(xué)習(xí)? 可以啊!填報名表時寫上三個人的名字就可以了,自己交報名費,什么指導(dǎo)老師之類的都是虛的,今年的比賽時間是9月9號8:00----9月12號8:00,早點準(zhǔn)備哦!
問題四:1.什么是數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)建模的一般步驟是什么? 2.數(shù)學(xué)建模需要具備哪些能力和知識? 答的好懸賞加 100分 數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后,將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達,建立起數(shù)學(xué)模型,然后運用先進的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解.
數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中,是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟
建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式,但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法:
機理分析:根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識,分析其因果關(guān)系,找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律,所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義.
測試分析方法:將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng),內(nèi)部機理無法直接尋求,通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法,按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識.
將這兩種方法結(jié)合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu),用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù),也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下:
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設(shè),確定變量、參數(shù);
2、 建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù);
3、 用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學(xué)模型;
4、 符合實際,交付使用,從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益;不符合實際,重新建模.
數(shù)學(xué)模型的分類:
1、 按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分:初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、統(tǒng)計模型等.
2、 按研究對象的實際領(lǐng)域(或所屬學(xué)科)分:人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等.
數(shù)學(xué)建模需要豐富的數(shù)學(xué)知識,涉及到高等數(shù)學(xué),離散數(shù)學(xué),線性代數(shù),概率統(tǒng)計,復(fù)變函數(shù)等等基本的數(shù)學(xué)知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.
參加數(shù)學(xué)建模競賽需知道的內(nèi)容
一、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽
二、數(shù)學(xué)建模的方法及一般步驟
三、重要的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)案例分析
1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統(tǒng)計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關(guān)軟件
1、Matlab軟件及編程;2、Lingo軟件;3、Lindo軟件。
五、數(shù)模十大常用算法
1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍:團隊精神,配合良好,不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎:比較完整,有幾處創(chuàng)新點。
十、如何信息處理:WORD、LaTeX,飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了,知道一些基本的模型,我這里也有很多例子,各個學(xué)校的講座都有要的話直接向我要...>>
問題五:學(xué)習(xí)數(shù)模需要具備哪些知識 參加數(shù)學(xué)建模競賽需知道的內(nèi)容
一、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽
二、數(shù)學(xué)建模的方法及一般步驟
三、重要的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)案例分析
1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統(tǒng)計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關(guān)軟件
1、Matlab軟件及編程;2、Lingo軟件;3、Lindo軟件。
五、數(shù)模十大常用算法
1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍:團隊精神,配合良好,不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎:比較完整,有幾處創(chuàng)新點。
十、如何信息處理:WORD、LaTeX,飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了,知道一些基本的模型,我這里也有很多例子,各個學(xué)校的講座都有要的話直接向我要
問題六:數(shù)學(xué)建模是什么? 數(shù)學(xué)建模的詳細(xì)定義網(wǎng)上多的我就不闡述了,說一點其他的~~
數(shù)學(xué)的主要發(fā)展方向是數(shù)學(xué)結(jié)合計算盯。運用數(shù)學(xué)的算法結(jié)合計算機技術(shù)解決實際問題,將來你會比單純學(xué)計算機的水平高出一個檔次,因為你的算法比他們的先進。而這也就是數(shù)學(xué)建模競賽的主要考察的。
數(shù)模比賽的含金量也是比較高的,你參加比賽得了名次,完全可以證明你是有一定實力的~~
你擔(dān)心數(shù)學(xué)成績不好,其實是沒有必要的,我參加過幾次比賽,用的數(shù)學(xué)知識并沒有很高深,高中數(shù)學(xué)也能解決很多問題了,主要就是優(yōu)化,模擬,我覺得考驗個人思維能力多一點,況且數(shù)學(xué)、計算機、寫作三個方面呢,你只要有一方面特長就可以了~~
如果你去參加比賽,真的會給你很多收獲,學(xué)到很多新知識不談,還會讓你了解原來學(xué)的東西可以這么用在生活中,會提起學(xué)習(xí)的興趣,真的,我強烈建議你去學(xué)一些~~參加比賽~~如果還有其他問題你可以問的呵呵~~~我建模和寫作都弄過,編程差點~~
問題七:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模看哪本書最好 數(shù)學(xué)建模感想
紀(jì)念逝去的大學(xué)數(shù)學(xué)建模:兩次校賽,兩次國賽,兩次美賽,一次電工杯。從大一下學(xué)期組隊到現(xiàn)在,大三下學(xué)期,時間飛逝,我的大學(xué)建模生涯也告一段落。感謝建模路上幫助過我的學(xué)長和學(xué)姐們,滴水之恩當(dāng)涌泉相報,寫下這篇感想,希望可以給學(xué)弟學(xué)妹們一絲啟發(fā),也就完成我的想法了。拙劣的文筆,也不知道寫些啥,按順序隨便寫寫吧。
我是怎么選擇建模的:
大一上,第一次聽到數(shù)學(xué)建模其實是大一上學(xué)期,not大一下學(xué)期。某次瀏覽網(wǎng)頁偶然發(fā)現(xiàn)的,源于從小對數(shù)學(xué),哲學(xué)以及歷史的崇敬吧(雖然大學(xué)沒敢選擇其中任何一個專業(yè),尤其是數(shù)學(xué)和哲學(xué),怕太難了,學(xué)不好),我就堅定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的想法。通過翻閱學(xué)校發(fā)的學(xué)生手冊還是神馬的資料,發(fā)現(xiàn)我們學(xué)校有數(shù)學(xué)建模競賽的。鑒于大一上啥數(shù)學(xué)知識都沒有,也就沒開始準(zhǔn)備,把側(cè)重點放在找隊友上。 一次打乒乓球,認(rèn)識了兩位信電帥哥,以后也會一起打球。其中一位(M)很有學(xué)霸潛質(zhì),后來期末考試后,我打聽了他的高數(shù)成績,果然的杠杠滴,就試探性的問了下,要不要一起參加建模,嗯,成功!
第二位隊友是在大一上學(xué)期認(rèn)識的(向她請教了很多關(guān)于轉(zhuǎn)專業(yè)的事情),但是是第二學(xué)期找她組隊的。老樣子,打聽成績,一打聽嚇一跳,是英語超好,微積分接近滿分的女生F(鄙人第二學(xué)期轉(zhuǎn)入了她的學(xué)院)。果斷發(fā)送邀請,是否愿意一起組隊,嗯,成功。
關(guān)于找隊友:在信息不對稱的情況下,優(yōu)先考慮三人的專業(yè)搭配,比如或信電的小伙伴負(fù)責(zé)編程和理工科題建模,經(jīng)濟金融統(tǒng)計負(fù)責(zé)論文和統(tǒng)計建模,數(shù)學(xué)計算專業(yè)的全方位建模以及幫忙論文,個人感覺這樣子比較好。由于建模粗略地可以分為建模,編程,論文,三塊,整體上是一人負(fù)責(zé)一塊的,但是絕對不能走極端,每個人就單單的負(fù)責(zé)一塊,這樣子的組合缺乏溝通和互動。應(yīng)該要在培訓(xùn)中磨合,結(jié)合每個人的個人特點。主要負(fù)責(zé)哪幾塊,輔助哪幾塊。
接下來就到了第一次校賽了:第一次還是挺激動的,因為之前問了幾個學(xué)長學(xué)姐說,建模都是要通宵的,于是我們也做好了通宵的準(zhǔn)備。第一次拿到的題目是關(guān)于一個單位不同工作部門不同飲食習(xí)慣的人,健康水平的關(guān)系。 后來回顧過來,這其實是一個比較簡單的統(tǒng)計分析題。但是想當(dāng)年可沒有這等覺悟,做題全靠office,對著題目想半天也不知道該怎么做。做的過程很痛苦,但是也很興奮,校賽三等獎的結(jié)果證明了光有一股熱情是不行的,需要惡補大量知識。
推薦新手入門書目:
數(shù)學(xué)模型(姜啟源、謝金星)
數(shù)學(xué)建模方法與分析.(新西蘭)Mark.M.Meerschaert.
第一本是姜老先生寫的,很適合新手,在內(nèi)容編排上也是國產(chǎn)風(fēng)格,按模型知識點分類,一塊一塊講,面面俱到。第二本是新西蘭的,我是大二的時候看這本書的,只看了前面一部分。發(fā)現(xiàn)這本書挺適合新手,它是典型的外國教材風(fēng)格,從一個模型例子開始,娓娓道來,跟你講述數(shù)學(xué)建模的方方面面,其中反復(fù)強調(diào)的一個數(shù)學(xué)建模五步法,后來細(xì)細(xì)體會起來的確很有道理,看完大部分這本書的內(nèi)容,就可以體會并應(yīng)用這個方法了。(第一次校賽,就是因為五步法的第一步,都沒有做到)。對了,還有老丁推薦的一本,美利堅合眾國數(shù)學(xué)建模競賽委員會主席Giordano寫的A first course in mathematic modeling,有姜啟源等翻譯的中文版,but我沒能在圖書館借到,所以沒看過,大家有機會可以看看。
怎么建模
第一次國賽前的放假開始學(xué)校培訓(xùn),我提前借了一大堆書,把卡都借滿了。第一次國賽前的那次培訓(xùn),對我而言,這段時期是收獲最大的時期,比其他任何時間段都來得大。
這段時間內(nèi),我們?nèi)齻€人都很辛苦。白天培訓(xùn)要學(xué)習(xí)很多知識,完了只能休息......>>
以上就是關(guān)于最優(yōu)化建模算法與理論相關(guān)問題的回答。希望能幫到你,如有更多相關(guān)問題,您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢,客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。
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