有限元分析算法（有限元分析算法實(shí)驗(yàn)報(bào)告）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于有限元分析算法的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、用matlab進(jìn)行磁場(chǎng)的有限元分析

• 2、solidworks 有限元分析是網(wǎng)格大小如何確定？

• 3、求 FEM有限元的基本原理

• 4、數(shù)值計(jì)算方法、有限元法、無(wú)網(wǎng)格法的關(guān)系

一、用matlab進(jìn)行磁場(chǎng)的有限元分析

1:我明白樓主的意思，你需要進(jìn)行迭代優(yōu)化之類(lèi)的操作吧，如果你要用matlab進(jìn)行有限元分析，那么就我用過(guò)的fem的工具箱來(lái)說(shuō)，是無(wú)法滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)甚至一些帶有自由曲面的結(jié)構(gòu)的分析的。并且它也沒(méi)有電磁場(chǎng)分析模塊。

如果你還是想用matlab來(lái)做，那么就需要認(rèn)真學(xué)習(xí)有限元的基礎(chǔ)知識(shí)，先對(duì)磁場(chǎng)建立數(shù)學(xué)模型，然后采用算法劃分網(wǎng)格，完成剛度矩陣的裝配，從而得到最終分析結(jié)果。這是唯一的路。

2：其實(shí)有別的方法達(dá)到樓主的要求，就是 采用ansys 的 apdl 語(yǔ)言編程。是可以滿足你的要求的。

上面的方法取決于你的研究深度，以及時(shí)間是否允許。供您參考！

二、solidworks 有限元分析是網(wǎng)格大小如何確定？

SolidWorks用可變化的單元大小來(lái)生成網(wǎng)格。

一般建議采用默認(rèn)的中等密度的網(wǎng)格，單元格越小，離散誤差就越小，但是網(wǎng)格劃分和求解的時(shí)間就越長(zhǎng)。

基于曲率的網(wǎng)格算法生成的網(wǎng)格具有可變的單元大小。

擴(kuò)展資料

有限元分析時(shí)劃分網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)是單元屬性（包括實(shí)常數(shù)）、幾何模型的定義網(wǎng)格屬性。

定義網(wǎng)格的屬性主要是定義單元的形狀、大小。單元大小基本上在線段上定義，可以用線段數(shù)目或長(zhǎng)度大小來(lái)劃分，可以在線段建立后立刻聲明，或整個(gè)實(shí)體模型完成后逐一聲明。采用Bottom-Up方式建立模型時(shí)，采用線段建立后立刻聲明比較方便且不易出錯(cuò)。例如聲明線段數(shù)目和大小后，復(fù)制對(duì)象時(shí)其屬性將會(huì)一起復(fù)制，完成上述操作后便可進(jìn)行網(wǎng)格化命令。

網(wǎng)格化過(guò)程也可以逐步進(jìn)行，即實(shí)體模型對(duì)象完成到某個(gè)階段就進(jìn)行網(wǎng)格話，如所得結(jié)果滿意，則繼續(xù)建立其他對(duì)象并網(wǎng)格化。

網(wǎng)格的劃分可以分為自由網(wǎng)格(freemeshing)、映射網(wǎng)格(mappedmeshing)和掃略網(wǎng)格(sweepmeshing)等。

三、求 FEM有限元的基本原理

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“有限單元法”自20世紀(jì)60年代由克拉夫（Clough）第一次提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)近50年的發(fā)展，它如今已經(jīng)成為工程分析中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。由于它的通用和有效性，受到工程技術(shù)界的高度重視，伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限單元法現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造的重要組成部分。

在工程或物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型(基本變量、基本方程、求解域、和邊界條件等)確定以后，有限元法作為對(duì)其進(jìn)行分析的數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想可簡(jiǎn)單的概括為如下2點(diǎn)。

（1）將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為若干個(gè)子域(單元)，并通過(guò)他們邊界上的節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)為一個(gè)組合體。

（2）用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片表示全求解域內(nèi)待求解的未知變量，而每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場(chǎng)函數(shù)(或其導(dǎo)數(shù))在單元各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)來(lái)表示。由于在聯(lián)結(jié)相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上，場(chǎng)函數(shù)具有相同的數(shù)值，則將它們作為數(shù)值求解的基本未知量。

因此，求解原待求場(chǎng)函數(shù)的無(wú)窮多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題。

3.1.2有限元法的特點(diǎn)

有限元方法之所以用途如此廣泛，是因?yàn)樗衅渥陨淼奶攸c(diǎn)，概括如下：

（1）對(duì)于復(fù)雜幾何構(gòu)形的適應(yīng)性。由于單元在空間上可以是一維、二維、三維的，而且每一種單元可以有不同的形狀，同時(shí)各種單元可以有不同的連接方式，所以，工程實(shí)際遇到的非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造都可以離散為由單元幾何體表示的有限元模型。

（2）對(duì)于各種物理問(wèn)題的適應(yīng)性。由于用單元內(nèi)近似函數(shù)分片表示全求解域的未知場(chǎng)函數(shù)，并未限制場(chǎng)函數(shù)所滿足的方程形式，也未限制各個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的方程必須有相同的形式，因此它適用于各種物理問(wèn)題。

（3）建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)上的可靠性。因?yàn)橛糜诮⒂邢拊匠痰淖兎衷砘蚣訖?quán)余量法在數(shù)學(xué)上己證明是微分方程和邊界條件的等效積分形式，所以只要原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是正確的，同時(shí)用來(lái)求解有限元方程的數(shù)值算法是穩(wěn)定可靠的，則隨著單元數(shù)目的增加(即單元尺寸的縮小)或是隨著單元自由度數(shù)的增加(即插值函數(shù)階次的提高)，有限元解的近似程度不斷地被改進(jìn)。如果單元是滿足收斂準(zhǔn)則的，則近似解最后收斂于原數(shù)學(xué)模型的精確解。

（4）適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性。由于有限元分析的各個(gè)步驟可以表達(dá)成規(guī)范化的矩陣形式，所以求解方程可以統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣代數(shù)問(wèn)題，特別適合計(jì)算機(jī)的編程和執(zhí)行。隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的高速發(fā)展，以及新的數(shù)值算法的不斷出現(xiàn)，大型復(fù)雜問(wèn)題的有限元分析已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的常規(guī)工作。

3.1.3有限元法的分析過(guò)程

由于本論文主要是結(jié)構(gòu)分析，所以主要介紹有限元分析過(guò)程中針對(duì)結(jié)構(gòu)分析的主要步驟，通常分為7步，概括如下。

(1)結(jié)構(gòu)的離散化。按照問(wèn)題的幾何特征和精度要求等因素將結(jié)構(gòu)物分割成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，形成有限元網(wǎng)格，即將原來(lái)的連續(xù)體離散為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的有限單元組合體，用它來(lái)代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。

(2)選擇位移模式。假定位移是坐標(biāo)的某種簡(jiǎn)單函數(shù)(位移模式或插值函數(shù))，通常采用多項(xiàng)式作為位移模式。在選擇位移模式時(shí)，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):

a.多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元自由度數(shù)；

b.多項(xiàng)式階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)；

c.單元自由度應(yīng)等于單元節(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移的個(gè)數(shù)。

位移矩陣為:

(3.1)式中， 為單元的節(jié)點(diǎn)位移， 為形函數(shù)矩陣。

(3)分析單元的力學(xué)性能。用節(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)變?yōu)?

(3.2)式中， 為單元應(yīng)變， 是單元的節(jié)點(diǎn)位移， 為幾何矩陣或應(yīng)變矩陣，反映了節(jié)點(diǎn)位移與應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

由本構(gòu)方程導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)力可表示為:

(3.3) 為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

由變分原理，建立單元上節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，即平衡方程為:

(3.4) 其中， 為單元?jiǎng)偠染仃嚕湫问綖?

(3.5) [D]為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

(4)集合所有單元的平衡方程。建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程，即組集總剛，總剛矩陣為[k]。

(3.6)由總剛形成的整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程為:

(3.7)上述方程在引入幾何邊界條件時(shí)，將進(jìn)行適當(dāng)修改。

(5)求解未知節(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算單元應(yīng)力。對(duì)平衡方程求解，解出未知的節(jié)點(diǎn)位移，然后根據(jù)前面給出的關(guān)系計(jì)算節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力以及單元的應(yīng)力和應(yīng)變。

(6)整理并輸出單元應(yīng)變和應(yīng)力。

(7)結(jié)合計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一系列處理，得到問(wèn)題的最終分析結(jié)果。

公式不顯示

四、數(shù)值計(jì)算方法、有限元法、無(wú)網(wǎng)格法的關(guān)系

有限元邊界元之類(lèi)的算法都是用來(lái)解帶有邊界條件的偏微分方程， 數(shù)值計(jì)算教材一般不會(huì)介紹這類(lèi)特殊問(wèn)題的算法， 一般只介紹最基本常見(jiàn)的算法

有限元是有網(wǎng)格的算法， 跟無(wú)網(wǎng)格的算法明顯是不同的， 所謂“交叉”，既然是解同類(lèi)的問(wèn)題， 有交叉也有各自特點(diǎn)這是正常的

以上就是關(guān)于有限元分析算法相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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