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單步預(yù)測(cè)和多步預(yù)測(cè)（單步預(yù)測(cè)和多步預(yù)測(cè)優(yōu)缺點(diǎn)）
發(fā)布時(shí)間：2023-04-18 16:55:58
稿源：
創(chuàng)意嶺 閱讀：
71
大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于單步預(yù)測(cè)和多步預(yù)測(cè)的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。
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本文目錄:
測(cè)和多步預(yù)測(cè)（單步預(yù)測(cè)和多步預(yù)測(cè)優(yōu)缺點(diǎn)）.jpg)
一、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)是什么
計(jì)算機(jī)控制算法。多步預(yù)測(cè)控制，是用于數(shù)值算法采用多步測(cè)試，滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等控制策略。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)是一類新型的計(jì)算機(jī)控制算法，因而控制效果好，適用于控制不宜建立精確數(shù)字模型且比較復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程。
二、eviews預(yù)測(cè)
如何使用EViews軟件對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)
http://jingyan.baidu.com/article/1709ad8089a69e4634c4f0ff.html
做計(jì)量分析的目的就是為了探尋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系，而預(yù)測(cè)效果的好壞則是檢驗(yàn)這種關(guān)系存在與否以及解釋力度大小的標(biāo)準(zhǔn)。模型一般分為兩類，一是基于單個(gè)序列的模型，二則是我們常見(jiàn)常用的多序列模型。
一、單序列模型的預(yù)測(cè)
最常用的方法就是指數(shù)平滑法，這個(gè)已經(jīng)在之前詳細(xì)闡述。
ARMA模型
時(shí)間序列可以通過(guò)將時(shí)間序列引入轉(zhuǎn)化為多序列模型
二、多序列模型的預(yù)測(cè)
1、一般理解
當(dāng)確定了序列之間的回歸方程之后即可根據(jù)回歸方程進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。Eviews路徑：回歸方程窗口-----forecast。
衡量預(yù)測(cè)效果的標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)測(cè)誤差，即預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差。預(yù)測(cè)輸出界面參數(shù)的理解如下：
第一，誤差均方根（Root Mean Squared Error）。對(duì)預(yù)測(cè)誤差的等可能加權(quán)平方和求平方根
第二，平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error)。對(duì)預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值求平均。
第三，平均相對(duì)誤差(Mean Abs.Percent Error)。其計(jì)算公式與平均絕對(duì)方差一樣都是對(duì)誤差采用絕對(duì)值，但這里要除以實(shí)際值，所以最終度量的是相對(duì)誤差。因?yàn)楣匠艘粤?00，所以輸出結(jié)果中其值的度量單位為百分比。
第四，Theil不等系數(shù)(Theil Inequality Coefficient)。它的計(jì)算公式含義也很清晰，分子就是誤差均方根，分母則是預(yù)測(cè)值等可能加權(quán)平方和開(kāi)平方根+實(shí)際值等可能加權(quán)平方和開(kāi)平方根。因此這一系數(shù)的取值區(qū)間為0-1，越靠近0，表示單位誤差均方根越小，即預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越靠近，模型擬合效果越好。前面三個(gè)參數(shù)的值也是如此，越小表示模型擬合效果越好，只是怎樣才叫小卻是無(wú)從判定。
預(yù)測(cè)均方差又可以分解為三個(gè)指標(biāo)之和，偏差比、方差比和協(xié)方差比之和為1：
第一，偏差比率(Bias Proportion)
第二，方差比率(Variance Proportion)
第三，協(xié)方差比率(Covariance Proportion)
偏差比率表明預(yù)測(cè)均值與序列實(shí)際均值的偏差程度（預(yù)測(cè)均值與實(shí)際均值之差的平方占誤差均方的比率）；方差比表明預(yù)測(cè)方差與序列實(shí)際方差的偏離程度（預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的分布偏差標(biāo)準(zhǔn)差之差的平方占誤差均方的比率）；協(xié)方差比率衡量非系統(tǒng)誤差的大小（預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的分布偏差協(xié)方差占誤差均方的比率）。
如果預(yù)測(cè)結(jié)果好，那么偏差比率和方差比率應(yīng)該較小，協(xié)方差比率較大。
2、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與靜態(tài)預(yù)測(cè)
動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，除了第一個(gè)預(yù)測(cè)值是用解釋變量的實(shí)際值預(yù)測(cè)外，其后各期預(yù)測(cè)值都是采用遞推預(yù)測(cè)的方法，用滯后被解釋變量（即所謂的動(dòng)態(tài)項(xiàng)）的前期預(yù)測(cè)值代入估計(jì)（預(yù)測(cè)）方程來(lái)預(yù)測(cè)下一期的預(yù)測(cè)值。
靜態(tài)預(yù)測(cè)則是對(duì)進(jìn)行一系列的一步預(yù)測(cè)，即它必須用解釋變量的真實(shí)值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而不能使用被解釋變量的預(yù)測(cè)值作為解釋變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預(yù)測(cè)樣本中的觀測(cè)值可以獲得。如果沒(méi)有某期數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)該期的預(yù)測(cè)值為NA。但是，它并不會(huì)對(duì)以后預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響。所以，如果進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)還需要給出用于預(yù)測(cè)的解釋變量的值以及滯后被解釋變量的值。如果要以解釋變量的估計(jì)值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則需要先打開(kāi)解釋變量的序列窗口，在預(yù)測(cè)之前將這些估計(jì)值添加進(jìn)其相應(yīng)區(qū)間。
3、被解釋變量為公式的預(yù)測(cè)
如果被解釋變量的公式是簡(jiǎn)單形式，Eviews在做預(yù)測(cè)確定預(yù)測(cè)序列時(shí)會(huì)給出兩個(gè)選擇：第一，以整個(gè)公式整體作為預(yù)測(cè)序列；第二，以這個(gè)公式中第一個(gè)出現(xiàn)的序列為預(yù)測(cè)序列，如公式為x/2y，則以x為預(yù)測(cè)序列。
但是當(dāng)公式比較復(fù)雜時(shí)，Eviews則只能以整個(gè)公式作為預(yù)測(cè)序列。甚至，當(dāng)公式過(guò)于復(fù)雜時(shí)，Eviews就會(huì)自己認(rèn)慫，給出一條錯(cuò)誤信息，表示它已經(jīng)hold不住場(chǎng)面，無(wú)法對(duì)這個(gè)公式求解了。
三、r語(yǔ)言arma-garch怎樣預(yù)測(cè)
原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=20015
本文將說(shuō)明單變量和多變量金融時(shí)間序列的不同模型，特別是條件均值和條件協(xié)方差矩陣、波動(dòng)率的模型。
均值模型
本節(jié)探討條件均值模型。
iid模型
我們從簡(jiǎn)單的iid模型開(kāi)始。iid模型假定對(duì)數(shù)收益率xt為N維高斯時(shí)間序列：
均值和協(xié)方差矩陣的樣本估計(jì)量分別是樣本均值
和樣本協(xié)方差矩陣
我們從生成數(shù)據(jù)開(kāi)始，熟悉該過(guò)程并確保估計(jì)過(guò)程給出正確的結(jié)果（即完整性檢查）。然后使用真實(shí)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)并擬合不同的模型。
讓我們生成合成iid數(shù)據(jù)并估算均值和協(xié)方差矩陣：
# 生成綜合收益數(shù)據(jù)X <- rmvnorm(n = T, mean = mu, sigma = Sigma)# 樣本估計(jì)（樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣）mu_sm <- colMeans(X)Sigma_scm <- cov(X)# 誤差norm(mu_sm - mu, "2")#> [1] 2.44norm(Sigma_scm - Sigma, "F")#> [1] 70.79
現(xiàn)在，讓我們針對(duì)不同數(shù)量的觀測(cè)值T再做一次：
# 首先生成所有數(shù)據(jù)X <- rmvnorm(n = T_max, mean = mu, sigma = Sigma)# 現(xiàn)在遍歷樣本的子集for (T_ in T_sweep) { # 樣本估算 mu_sm <- colMeans(X_) Sigma_scm <- cov(X_) # 計(jì)算誤差 error_mu_vs_T <- c(error_mu_vs_T, norm(mu_sm - mu, "2")) error_Sigma_vs_T <- c(error_Sigma_vs_T, norm(Sigma_scm - Sigma, "F"))# 繪圖plot(T_sweep, error_mu_vs_T, main = "mu估計(jì)誤差",
plot(T_sweep, error_Sigma_vs_T main = "Sigma估計(jì)中的誤差", ylab = "誤差"
單變量ARMA模型
對(duì)數(shù)收益率xt上的ARMA（p，q）模型是
其中wt是均值為零且方差為σ2的白噪聲序列。模型的參數(shù)是系數(shù)ϕi，θi和噪聲方差σ2。
請(qǐng)注意，ARIMA（p，d，q）模型是時(shí)間差分為d階的ARMA（p，q）模型。因此，如果我們用xt代替對(duì)數(shù)價(jià)格，那么先前的對(duì)數(shù)收益模型實(shí)際上就是ARIMA（p，1，q）模型，因?yàn)橐坏?duì)數(shù)價(jià)格差分，我們就獲得對(duì)數(shù)收益。
rugarch生成數(shù)據(jù)
我們將使用rugarch包 生成單變量ARMA數(shù)據(jù)，估計(jì)參數(shù)并進(jìn)行預(yù)測(cè)。
首先，我們需要定義模型：
# 指定具有給定系數(shù)和參數(shù)的AR（1）模型#> #> *----------------------------------*#> * ARFIMA Model Spec *#> *----------------------------------*#> Conditional Mean Dynamics#> ------------------------------------#> Mean Model : ARFIMA(1,0,0)#> Include Mean : TRUE #> #> Conditional Distribution#> ------------------------------------#> Distribution : norm #> Includes Skew : FALSE #> Includes Shape : FALSE #> Includes Lambda : FALSE#> Level Fixed Include Estimate LB UB#> mu 0.01 1 1 0 NA NA#> ar1 -0.90 1 1 0 NA NA#> ma 0.00 0 0 0 NA NA#> arfima 0.00 0 0 0 NA NA#> archm 0.00 0 0 0 NA NA#> mxreg 0.00 0 0 0 NA NA#> sigma 0.20 1 1 0 NA NA#> alpha 0.00 0 0 0 NA NA#> beta 0.00 0 0 0 NA NA#> gamma 0.00 0 0 0 NA NA#> eta1 0.00 0 0 0 NA NA#> eta2 0.00 0 0 0 NA NA#> delta 0.00 0 0 0 NA NA#> lambda 0.00 0 0 0 NA NA#> vxreg 0.00 0 0 0 NA NA#> skew 0.00 0 0 0 NA NA#> shape 0.00 0 0 0 NA NA#> ghlambda 0.00 0 0 0 NA NA#> xi 0.00 0 0 0 NA NAfixed.pars#> $mu#> [1] 0.01#> #> $ar1#> [1] -0.9#> #> $sigma#> [1] 0.2true_params#> mu ar1 sigma #> 0.01 -0.90 0.20
然后，我們可以生成時(shí)間序列：
# 模擬一條路徑apath(spec, n.sim = T)# 轉(zhuǎn)換為xts并繪圖plot(synth_log_returns, main = "ARMA模型的對(duì)數(shù)收益率"plot(synth_log_prices, main = "ARMA模型的對(duì)數(shù)價(jià)格"
ARMA模型
現(xiàn)在，我們可以估計(jì)參數(shù)（我們已經(jīng)知道）：
# 指定AR（1）模型arfimaspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE))# 估計(jì)模型#> mu ar1 sigma #> 0.0083 -0.8887 0.1987#> mu ar1 sigma #> 0.01 -0.90 0.20
我們還可以研究樣本數(shù)量T對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差的影響：
# 循環(huán)for (T_ in T_sweep) { estim_coeffs_vs_T <- rbind(estim_coeffs_vs_T, coef(arma_fit)) error_coeffs_vs_T <- rbind(error_coeffs_vs_T, abs(coef(arma_fit) - true_params)/true_params)# 繪圖matplot(T_sweep, estim_coeffs_vs_T, main = "估計(jì)的ARMA系數(shù)", xlab = "T", ylab = "值",
matplot(T_sweep, 100*error_coeffs_vs_T, main = "估計(jì)ARMA系數(shù)的相對(duì)誤差", xlab = "T", ylab = "誤差 (%)",
首先，真正的μ幾乎為零，因此相對(duì)誤差可能顯得不穩(wěn)定。在T = 800個(gè)樣本之后，其他系數(shù)得到了很好的估計(jì)。
ARMA預(yù)測(cè)
為了進(jìn)行健全性檢查，我們現(xiàn)在將比較兩個(gè)程序包 Forecast 和 rugarch的結(jié)果：
# 指定具有給定系數(shù)和參數(shù)的AR（1）模型spec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE), fixed.pars = list(mu = 0.005, ar1 = -0.9, sigma = 0.1))# 生成長(zhǎng)度為1000的序列arfima(arma_fixed_spec, n.sim = 1000)@path$seriesSim# 使用 rugarch包指定和擬合模型spec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE))# 使用包“ forecast”擬合模型#> ARIMA(1,0,0) with non-zero mean #> #> Coefficients:#> ar1 mean#> -0.8982 0.0036#> s.e. 0.0139 0.0017#> #> sigma^2 estimated as 0.01004: log likelihood=881.6#> AIC=-1757.2 AICc=-1757.17 BIC=-1742.47# 比較模型系數(shù)#> ar1 intercept sigma #> -0.898181148 0.003574781 0.100222964#> mu ar1 sigma #> 0.003605805 -0.898750138 0.100199956
確實(shí)，這兩個(gè)軟件包給出了相同的結(jié)果。
ARMA模型選擇
在先前的實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)我們知道ARMA模型的階數(shù)，即p = 1和q = 0。實(shí)際上，階數(shù)是未知的，因此必須嘗試不同的階數(shù)組合。階數(shù)越高，擬合越好，但這將不可避免地導(dǎo)致過(guò)度擬合。已經(jīng)開(kāi)發(fā)出許多方法來(lái)懲罰復(fù)雜性的增加以避免過(guò)度擬合，例如AIC，BIC，SIC，HQIC等。
# 嘗試不同的組合# 查看排名#> AR MA Mean ARFIMA BIC converged#> 1 1 0 1 0 -0.38249098 1#> 2 1 1 1 0 -0.37883157 1#> 3 2 0 1 0 -0.37736340 1#> 4 1 2 1 0 -0.37503980 1#> 5 2 1 1 0 -0.37459177 1#> 6 3 0 1 0 -0.37164609 1#> 7 1 3 1 0 -0.37143480 1#> 8 2 2 1 0 -0.37107841 1#> 9 3 1 1 0 -0.36795491 1#> 10 2 3 1 0 -0.36732669 1#> 11 3 2 1 0 -0.36379209 1#> 12 3 3 1 0 -0.36058264 1#> 13 0 3 1 0 -0.11875575 1#> 14 0 2 1 0 0.02957266 1#> 15 0 1 1 0 0.39326050 1#> 16 0 0 1 0 1.17294875 1#選最好的armaOrder#> AR MA #> 1 0
在這種情況下，由于觀察次數(shù)T = 1000足夠大，因此階數(shù)被正確地檢測(cè)到。相反，如果嘗試使用T = 200，則檢測(cè)到的階數(shù)為p = 1，q = 3。
ARMA預(yù)測(cè)
一旦估計(jì)了ARMA模型參數(shù)ϕi ^ i和θ^j，就可以使用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)的值。例如，根據(jù)過(guò)去的信息對(duì)xt的預(yù)測(cè)是
并且預(yù)測(cè)誤差將為xt-x ^ t = wt（假設(shè)參數(shù)已被估計(jì)），其方差為σ2。軟件包 rugarch 使對(duì)樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)變得簡(jiǎn)單：
# 估計(jì)模型（不包括樣本外）coef(arma_fit)#> mu ar1 sigma #> 0.007212069 -0.898745183 0.200400119# 整個(gè)樣本外的預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)收益forecast_log_returns <- xts(arma_fore@forecast$seriesFor[1, ], dates_out_of_sample)# 恢復(fù)對(duì)數(shù)價(jià)格prev_log_price <- head(tail(synth_log_prices, out_of_sample+1), out_of_sample)# 對(duì)數(shù)收益圖plot(cbind("fitted" = fitted(arma_fit),# 對(duì)數(shù)價(jià)格圖plot(cbind("forecast" = forecast_log_prices, main = "對(duì)數(shù)價(jià)格預(yù)測(cè)", legend.loc = "topleft")
多元VARMA模型
對(duì)數(shù)收益率xt上的VARMA（p，q）模型是
其中wt是具有零均值和協(xié)方差矩陣Σw的白噪聲序列。該模型的參數(shù)是矢量/矩陣系數(shù)ϕ0，Φi，Θj和噪聲協(xié)方差矩陣Σw。
比較
讓我們首先加載S＆P500：
# 加載標(biāo)普500數(shù)據(jù)head(SP500_index_prices)#> SP500#> 2012-01-03 1277.06#> 2012-01-04 1277.30#> 2012-01-05 1281.06#> 2012-01-06 1277.81#> 2012-01-09 1280.70#> 2012-01-10 1292.08# 準(zhǔn)備訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)logreturns_trn <- logreturns[1:T_trn]logreturns_tst <- logreturns[-c(1:T_trn)]# 繪圖{ plot(logreturns, addEventLines(xts("訓(xùn)練"
現(xiàn)在，我們使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（即，對(duì)于t = 1，…，Ttrnt = 1，…，Ttrn）來(lái)擬合不同的模型（請(qǐng)注意，通過(guò)指示排除了樣本外數(shù)據(jù) out.sample = T_tst）。特別是，我們將考慮iid模型，AR模型，ARMA模型以及一些ARCH和GARCH模型（稍后將對(duì)方差建模進(jìn)行更詳細(xì)的研究）。
# 擬合i.i.d.模型coef(iid_fit)#> mu sigma #> 0.0005712982 0.0073516993mean(logreturns_trn)#> [1] 0.0005681388sd(logreturns_trn)#> [1] 0.007360208# 擬合AR（1）模型coef(ar_fit)#> mu ar1 sigma #> 0.0005678014 -0.0220185181 0.0073532716# 擬合ARMA（2,2）模型coef(arma_fit)#> mu ar1 ar2 ma1 ma2 sigma #> 0.0007223304 0.0268612636 0.9095552008 -0.0832923604 -0.9328475211 0.0072573570# 擬合ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型coef(arch_fit)#> mu ar1 ma1 omega alpha1 #> 6.321441e-04 8.720929e-02 -9.391019e-02 4.898885e-05 9.986975e-02#擬合ARMA（0,0）+ARCH（10）模型coef(long_arch_fit)#> mu omega alpha1 alpha2 alpha3 alpha4 alpha5 #> 7.490786e-04 2.452099e-05 6.888561e-02 7.207551e-02 1.419938e-01 1.909541e-02 3.082806e-02 #> alpha6 alpha7 alpha8 alpha9 alpha10 #> 4.026539e-02 3.050040e-07 9.260183e-02 1.150128e-01 1.068426e-06# 擬合ARMA（1,1）+GARCH（1,1）模型coef(garch_fit)#> mu ar1 ma1 omega alpha1 beta1 #> 6.660346e-04 9.664597e-01 -1.000000e+00 7.066506e-06 1.257786e-01 7.470725e-01
我們使用不同的模型來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)收益率：
# 準(zhǔn)備預(yù)測(cè)樣本外周期的對(duì)數(shù)收益# i.i.d.模型預(yù)測(cè)forecast(iid_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# AR（1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)forecast(ar_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（2,2）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)forecast(arma_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# 使用ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)forecast(arch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（0,0）+ARCH（10）模型預(yù)測(cè)forecast(long_arch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（1,1）+GARCH（1,1）模型預(yù)測(cè)forecast(garch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)
我們可以計(jì)算不同模型的預(yù)測(cè)誤差（樣本內(nèi)和樣本外）：
print(error_var)#> in-sample out-of-sample#> iid 5.417266e-05 8.975710e-05#> AR(1) 5.414645e-05 9.006139e-05#> ARMA(2,2) 5.265204e-05 1.353213e-04#> ARMA(1,1) + ARCH(1) 5.415836e-05 8.983266e-05#> ARCH(10) 5.417266e-05 8.975710e-05#> ARMA(1,1) + GARCH(1,1) 5.339071e-05 9.244012e-05
我們可以觀察到，隨著模型復(fù)雜度的增加，樣本內(nèi)誤差趨于變?。ㄓ捎跀M合數(shù)據(jù)的自由度更高），盡管差異可以忽略不計(jì)。重要的實(shí)際上是樣本外誤差：我們可以看到，增加模型復(fù)雜度可能會(huì)得出較差的結(jié)果。就預(yù)測(cè)收益的誤差而言，似乎最簡(jiǎn)單的iid模型已經(jīng)足夠了。
最后，讓我們展示一些樣本外誤差的圖表：
plot(error, main = "不同模型收益預(yù)測(cè)的樣本外誤差",
請(qǐng)注意，由于我們沒(méi)有重新擬合模型，因此隨著時(shí)間的發(fā)展，誤差越大（對(duì)于ARCH建模尤其明顯）。
滾動(dòng)窗口比較
讓我們首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的示例比較靜態(tài)預(yù)測(cè)與滾動(dòng)預(yù)測(cè)的概念：
#ARMA（2,2）模型spec <- spec(mean.model = list(armaOrder = c(2,2), include.mean = TRUE))# 靜態(tài)擬合和預(yù)測(cè)ar_static_fit <- fit(spec = spec, data = logreturns, out.sample = T_tst)#滾動(dòng)擬合和預(yù)測(cè)modelroll <- aroll(spec = spec, data = logreturns, n.ahead = 1, # 預(yù)測(cè)圖plot(cbind("static forecast" = ar_static_fore_logreturns, main = "使用ARMA（2,2）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)", legend.loc = "topleft")# 預(yù)測(cè)誤差圖plot(error_logreturns, col = c("black", "red"), lwd = 2, main = "ARMA（2,2）模型的預(yù)測(cè)誤差", legend.loc = "topleft")
我們可以清楚地觀察到滾動(dòng)窗口過(guò)程對(duì)時(shí)間序列的影響。
現(xiàn)在，我們可以在滾動(dòng)窗口的基礎(chǔ)上重做所有模型的所有預(yù)測(cè)：
# 基于i.i.d.模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(iid_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_t# AR（1）模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(ar_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, # ARMA（2,2）模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(arma_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, # ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(arch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, refit.win# ARMA（0,0）+ ARCH（10）模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(long_arch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, # ARMA（1,1）+ GARCH（1,1）模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)roll(garch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, refit.window
讓我們看看滾動(dòng)基準(zhǔn)情況下的預(yù)測(cè)誤差：
print(rolling_error_var)#> in-sample out-of-sample#> iid 5.417266e-05 8.974166e-05#> AR(1) 5.414645e-05 9.038057e-05#> ARMA(2,2) 5.265204e-05 8.924223e-05#> ARMA(1,1) + ARCH(1) 5.415836e-05 8.991902e-05#> ARCH(10) 5.417266e-05 8.976736e-05#> ARMA(1,1) + GARCH(1,1) 5.339071e-05 8.895682e-05
和一些圖表：
plot(error_logreturns, main = "不同模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)誤差", legend.loc = "topleft"
我們看到，現(xiàn)在所有模型都擬合了時(shí)間序列。此外，我們?cè)谀Ｐ椭g沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何顯著差異。
我們最終可以比較靜態(tài)誤差和滾動(dòng)誤差：
barplot(rbind(error_var[, "out-of-sample"], rolling_error_var[, "out-of-sample"]) col = c("darkblue", "darkgoldenrod"), legend = c("靜態(tài)預(yù)測(cè)", "滾動(dòng)預(yù)測(cè)"),
我們可以看到，滾動(dòng)預(yù)測(cè)在某些情況下是必須的。因此，實(shí)際上，我們需要定期進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)改進(jìn)。
方差模型
ARCH和GARCH模型
對(duì)數(shù)收益率殘差wt的ARCH（m）模型為
其中zt是具有零均值和恒定方差的白噪聲序列，而條件方差σ2t建模為
其中，m為模型階數(shù)，ω> 0，αi≥0為參數(shù)。
GARCH（m，s）模型使用σ2t上的遞歸項(xiàng)擴(kuò)展了ARCH模型：
其中參數(shù)ω> 0，αi≥0，βj≥0需要滿足∑mi =1αi+ ∑sj = 1βj≤1的穩(wěn)定性。
rugarch生成數(shù)據(jù)
首先，我們需要定義模型：
# 指定具有給定系數(shù)和參數(shù)的GARCH模型#> #> *---------------------------------*#> * GARCH Model Spec *#> *---------------------------------*#> #> Conditional Variance Dynamics #> ------------------------------------#> GARCH Model : sGARCH(1,1)#> Variance Targeting : FALSE #> #> Conditional Mean Dynamics#> ------------------------------------#> Mean Model : ARFIMA(1,0,0)#> Include Mean : TRUE #> GARCH-in-Mean : FALSE #> #> Conditional Distribution#> ------------------------------------#> Distribution : norm #> Includes Skew : FALSE #> Includes Shape : FALSE #> Includes Lambda : FALSE#> Level Fixed Include Estimate LB UB#> mu 0.005 1 1 0 NA NA#> ar1 -0.900 1 1 0 NA NA#> ma 0.000 0 0 0 NA NA#> arfima 0.000 0 0 0 NA NA#> archm 0.000 0 0 0 NA NA#> mxreg 0.000 0 0 0 NA NA#> omega 0.001 1 1 0 NA NA#> alpha1 0.300 1 1 0 NA NA#> beta1 0.650 1 1 0 NA NA#> gamma 0.000 0 0 0 NA NA#> eta1 0.000 0 0 0 NA NA#> eta2 0.000 0 0 0 NA NA#> delta 0.000 0 0 0 NA NA#> lambda 0.000 0 0 0 NA NA#> vxreg 0.000 0 0 0 NA NA#> skew 0.000 0 0 0 NA NA#> shape 0.000 0 0 0 NA NA#> ghlambda 0.000 0 0 0 NA NA#> xi 0.000 0 0 0 NA NA#> $mu#> [1] 0.005#> #> $ar1#> [1] -0.9#> #> $omega#> [1] 0.001#> #> $alpha1#> [1] 0.3#> #> $beta1#> [1] 0.65true_params#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.005 -0.900 0.001 0.300 0.650
然后，我們可以生成收益率時(shí)間序列：
# 模擬一條路徑hpath(garch_spec, n.sim = T)#> num [1:2000, 1] 0.167 -0.217 # 繪圖對(duì)數(shù)收益{ plot(synth_log_returns, main = "GARCH模型的對(duì)數(shù)收益", lwd = 1.5) lines(synth_volatility
GARCH
現(xiàn)在，我們可以估計(jì)參數(shù)：
# 指定一個(gè)GARCH模型ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)# 估計(jì)模型coef(garch_fit)#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0036510100 -0.8902333595 0.0008811434 0.2810460728 0.6717486402#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.005 -0.900 0.001 0.300 0.650# 系數(shù)誤差#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0013489900 0.0097666405 0.0001188566 0.0189539272 0.0217486402
我們還可以研究樣本數(shù)量T對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差的影響：
# 循環(huán)for (T_ in T_sweep) { garch_fit error_coeffs_vs_T <- rbind(error_coeffs_vs_T, abs((coef(garch_fit) - true_params)/true_params)) estim_coeffs_vs_T <- rbind(estim_coeffs_vs_T, coef(garch_fit))# 繪圖matplot(T_sweep, 100*error_coeffs_vs_T, main = "估計(jì)GARCH系數(shù)的相對(duì)誤差", xlab = "T", ylab = "誤差 (%)",
真實(shí)的ω幾乎為零，因此誤差非常不穩(wěn)定。至于其他系數(shù)，就像在ARMA情況下一樣，μ的估計(jì)確實(shí)很差（相對(duì)誤差超過(guò)50％），而其他系數(shù)似乎在T = 800個(gè)樣本后得到了很好的估計(jì)。
GARCH結(jié)果比較
作為健全性檢查，我們現(xiàn)在將比較兩個(gè)軟件包 fGarch 和 rugarch的結(jié)果：
# 指定具有特定參數(shù)值的ARMA（0,0）-GARCH（1,1）作為數(shù)據(jù)生成過(guò)程garch_spec #生成長(zhǎng)度為1000的數(shù)據(jù)path(garch_fixed_spec, n.sim = 1000)@path$# 使用“ rugarch”包指定和擬合模型rugarch_fit <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = x)# 使用包“ fGarch”擬合模型garchFit(formula = ~ garch(1, 1), data = x, trace = FALSE)# 比較模型系數(shù)#> mu omega alpha1 beta1 #> 0.09749904 0.01395109 0.13510445 0.73938595#> mu omega alpha1 beta1 #> 0.09750394 0.01392648 0.13527024 0.73971658# 比較擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差print(head(fGarch_fi#> [1] 0.3513549 0.3254788 0.3037747 0.2869034 0.2735266 0.2708994print(head(rugar#> [1] 0.3538569 0.3275037 0.3053974 0.2881853 0.2745264 0.2716555
確實(shí)，這兩個(gè)軟件包給出了相同的結(jié)果。
使用rugarch包進(jìn)行GARCH預(yù)測(cè)
一旦估計(jì)出GARCH模型的參數(shù)，就可以使用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)的值。例如，基于過(guò)去的信息對(duì)條件方差的單步預(yù)測(cè)為
給定ω^ /（1-∑mi =1α^ i-∑sj =1β^ j）。軟件包 rugarch 使對(duì)樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)變得簡(jiǎn)單：
# 估計(jì)模型，不包括樣本外garch_fit coef(garch_fit)#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0034964331 -0.8996287630 0.0006531088 0.3058756796 0.6815452241# 預(yù)測(cè)整個(gè)樣本的對(duì)數(shù)收益garch_fore@forecast$sigmaFor[1, ]# 對(duì)數(shù)收益圖plot(cbind("fitted" = fitted(garch_fit), main = "合成對(duì)數(shù)收益預(yù)測(cè)", legend.loc = "topleft")
#波動(dòng)率對(duì)數(shù)收益圖plot(cbind("fitted volatility" = sigma(garch_fit), main = "預(yù)測(cè)合成對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)性", legend.loc = "topleft")
不同方法
讓我們首先加載S＆P500：
# 加載標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)數(shù)據(jù)head(SP500_index_prices)#> SP500#> 2008-01-02 1447.16#> 2008-01-03 1447.16#> 2008-01-04 1411.63#> 2008-01-07 1416.18#> 2008-01-08 1390.19#> 2008-01-09 1409.13# 準(zhǔn)備訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)x_trn <- x[1:T_trn]x_tst <- x[-c(1:T_trn)]# 繪圖{ plot(x, main = "收益" addEventLines(xts("訓(xùn)練", in
常數(shù)
讓我們從常數(shù)開(kāi)始：
plot(cbind(sqrt(var_constant), x_trn) main = "常數(shù)")
移動(dòng)平均值
現(xiàn)在，讓我們使用平方收益的移動(dòng)平均值：
plot(cbind(sqrt(var_t), x_trn), main = "基于簡(jiǎn)單滾動(dòng)平方均值的包絡(luò)線(時(shí)間段=20)
EWMA
指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均線（EWMA）：
請(qǐng)注意，這也可以建模為ETS（A，N，N）狀態(tài)空間模型：
plot(cbind(std_t, x_trn), main = "基于平方EWMA的包絡(luò)")
乘法ETS
我們還可以嘗試ETS模型的不同變體。例如，具有狀態(tài)空間模型的乘性噪聲版本ETS（M，N，N）：
四、看到你之前關(guān)于matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)的提問(wèn)，你說(shuō)你解決了。我想問(wèn)你具體的程序如何，謝謝。
奇怪，百度還多這樣的功能。
其實(shí)是一個(gè)比較取巧的方法，是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)從新編排入手的，舉例來(lái)說(shuō)，你就只有一列數(shù)據(jù)，例如自然數(shù)列，1，2，3，4，5，6，7，你把數(shù)列從新編成一個(gè)矩陣
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
矩陣前兩列做訓(xùn)練的輸入矩陣p，第三列做輸出那個(gè)t，然后訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直到滿足你的條件
這樣訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)就可以用了，當(dāng)你想預(yù)測(cè)第八個(gè)數(shù)的時(shí)候，仿真輸入6 7，他就預(yù)測(cè)第八個(gè)數(shù)，假設(shè)輸出是8，想繼續(xù)預(yù)測(cè)第九個(gè)數(shù)，把預(yù)測(cè)的8和之前的7組成新矩陣，也就是輸入7 8，他就會(huì)出第九個(gè)數(shù)，9
至于你要的矩陣是2列，3列，4列就隨便了，看你的結(jié)果和之前的那幾個(gè)數(shù)相關(guān)大的，按需要組矩陣吧
上面也可以用
1 2
2 3
3 4
……
這樣的矩陣，第一列p，第二列t，來(lái)訓(xùn)練，這樣就是一輸入一輸出了
原理都一樣，這是多步預(yù)測(cè)，誤差其實(shí)越到后面越大
滾動(dòng)預(yù)測(cè)就是把新預(yù)測(cè)的數(shù)再放進(jìn)數(shù)列里面，當(dāng)作這數(shù)列是新的，再做新訓(xùn)練和仿真
其實(shí)新編矩陣很簡(jiǎn)單了，for循環(huán)就可以，然后歸一化，再訓(xùn)練，最后仿真
以上就是關(guān)于單步預(yù)測(cè)和多步預(yù)測(cè)相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。
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